Estamos interesados en estudiar algunas propiedades generales asociadas con la dinámica de mapas continuos a trozos (PC-mapas) definidos sobre el intervalo y sobre dominios compactos del plano complejo (cdpc). Específicamente, queremos describir el comportamiento de la entropía topológica como una función definida sobre el espacio de pc-mapas, así como también nos interesa describir la dinámica “típica” exhibida por sistemas contractivos a trozos en un sentido topológico. Recientemente, una noción de perturbación fue introducida, la cual permite describir fenómenos dinámicos de pc-mapas tales como la robustez de puntos críticos no degenerados y tales como la genericidad de sistemas que admiten medidas de probabilidad Borelianas invariantes. Esta es la primera noción de perturbación inducida por una topología metrizable sobre el espacio de pc-mapas del intervalo (la cual llamaremos pc-topología). Además, estamos interesados en definir una pc-topología análoga sobre el espacio de pc-mapas definidos sobre dcpc. Pensamos que la estructura rígida de las deformaciones cuasi-conformes nos permitirá construir una métrica similar –aunque más sofisticada– a la definida en. Así, proponemos estudiar los siguiente 3 temas:
Establecer una versión del C1 closing lemma de Pugh para pc-mapas.
Encontrar la dinámica asintótica genérica de los sistemas contractivos a trozos.
Encontrar la dinámica asintótica genérica de los sistemas contractivos a trozos.
